get_category_parents example

                $category_object = apply_filters( 'post_link_category', $cats[0], $cats, $post );

                $category_object = get_term( $category_object, 'category' );
                $category        = $category_object->slug;
                if ( $category_object->parent ) {
                    $category = get_category_parents( $category_object->parent, false, '/', true ) . $category;
                }
            }
            /* * Show default category in permalinks, * without having to assign it explicitly. */
            if ( empty( $category ) ) {
                $default_category = get_term( get_option( 'default_category' ), 'category' );
                if ( $default_category && ! is_wp_error( $default_category ) ) {
                    $category = $default_category->slug;
                }
            }

$rel = ( is_object( $wp_rewrite ) && $wp_rewrite->using_permalinks() ) ? 'rel="category tag"' : 'rel="category"';

    $thelist = '';
    if ( '' === $separator ) {
        $thelist .= '<ul class="post-categories">';
        foreach ( $categories as $category ) {
            $thelist .= "\n\t<li>";
            switch ( strtolower( $parents ) ) {
                case 'multiple':
                    if ( $category->parent ) {
                        $thelist .= get_category_parents( $category->parent, true, $separator );
                    }
                    $thelist .= '<a href="' . esc_url( get_category_link( $category->term_id ) ) . '" ' . $rel . '>' . $category->name . '</a></li>';
                    break;
                case 'single':
                    $thelist .= '<a href="' . esc_url( get_category_link( $category->term_id ) ) . '" ' . $rel . '>';
                    if ( $category->parent ) {
                        $thelist .= get_category_parents( $category->parent, false, $separator );
                    }
                    $thelist .= $category->name . '</a></li>';
                    break;
                case '':